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近年中考數學熱門考點“阿氏圓模型”,高分必備技能!

2018-05-17  當以讀書...

阿氏圓模型是近幾年中考壓軸題的熱點問題,掌握了方法和技巧,其實一點也不難!

阿氏圓(阿波羅尼斯圓)

已知平面上兩定點A、B,則所有滿足PA/PB=k(k不等于1)的點P的軌跡是一個圓,這個軌跡最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發現,故稱阿氏圓。在初中的題目中往往利用逆向思維構造“斜A”型相似(也叫“母子型相似”或“美人魚相似”)+兩點間線段最短解決帶系數兩線段之和的最值問題。

觀察下面的圖形,當P在在圓上運動時,PA、PB的長在不斷的發生變化,但它們的比值卻始終保持不變。

這就是阿氏圓。

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解決阿氏圓問題,首先要熟練掌握母子型相似三角形的性質和構造方法。

如圖,在△ABC的邊AC上找一點D,使得AD/AB=AB/AC,則此時△ABD∽△ACB。

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那么如何應用“阿氏圓”的性質解答帶系數的兩條線段和的最小值呢?我們來看一道基本題目:

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實戰練習

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更多阿氏圓練習題如下圖,多加練習,熟能生巧!

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